15x^2-525x-4500=0-এর সমাধান করুন

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42.122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7.122144504$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 15, b এর জন্য -525 এবং c এর জন্য -4500 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-525 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-4 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-60 কে -4500 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

270000 এ 275625 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

545625 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

-525-এর বিপরীত হলো 525।

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

2 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} যখন ± হল যোগ৷ 75\sqrt{97} এ 525 যোগ করুন।

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

525+75\sqrt{97} কে 30 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} যখন ± হল বিয়োগ৷ 525 থেকে 75\sqrt{97} বাদ দিন।

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

525-75\sqrt{97} কে 30 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4500 যোগ করুন।

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

-4500 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

0 থেকে -4500 বাদ দিন।

$$15x^{2}-525x=4500$$

15 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

15 দিয়ে ভাগ করে 15 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

-525 কে 15 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

4500 কে 15 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-35x=300$$

-\frac{35}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -35-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{35}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{35}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

\frac{1225}{4} এ 300 যোগ করুন।

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

x^{2}-35x+\frac{1225}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{35}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$