15x^2-25x-60-এর সমাধান করুন

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

ভাঙা

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 5।

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

বিবেচনা করুন 3x^{2}-5x-12। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 3x^{2}+ax+bx-12 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -36 প্রদান করে।

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=4$$

\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right) হিসেবে 3x^{2}-5x-12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$15x^{2}-25x-60=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-25 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-4 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-60 কে -60 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

3600 এ 625 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

4225 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

-25-এর বিপরীত হলো 25।

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

2 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{25±65}{30}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{25±65}{30} যখন ± হল যোগ৷ 65 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{90}{30}$$

90 কে 30 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{25±65}{30} যখন ± হল বিয়োগ৷ 25 থেকে 65 বাদ দিন।

$$x=-\frac{40}{30}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-40}{30} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 3 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{4}{3}

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{4}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

15 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$