15x^2+69x-30-এর সমাধান করুন

$$15 x ^ { 2 } + 69 x - 30$$

ভাঙা

$$3\left(5x-2\right)\left(x+5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 3।

$$3\left(5x^{2}+23x-10\right)$$

বিবেচনা করুন 5x^{2}+23x-10। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 5x^{2}+ax+bx-10 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=23 ab=5\left(-10\right)=-50$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -50 প্রদান করে।

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 23 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=25$$

\left(5x^{2}-2x\right)+\left(25x-10\right) হিসেবে 5x^{2}+23x-10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(25x-10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(5x-2\right)+5\left(5x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5x-2\right)\left(x+5\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$3\left(5x-2\right)\left(x+5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$15x^{2}+69x-30=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\times 15\left(-30\right)}}{2\times 15}$$

69 এর বর্গ

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\times 15\left(-30\right)}}{2\times 15}$$

-4 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-60\left(-30\right)}}{2\times 15}$$

-60 কে -30 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+1800}}{2\times 15}$$

1800 এ 4761 যোগ করুন।

$$x=\frac{-69±\sqrt{6561}}{2\times 15}$$

6561 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-69±81}{2\times 15}$$

2 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-69±81}{30}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-69±81}{30} যখন ± হল যোগ৷ 81 এ -69 যোগ করুন।

$$x=\frac{12}{30}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{12}{30} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{2}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-69±81}{30} যখন ± হল বিয়োগ৷ -69 থেকে 81 বাদ দিন।

$$x=-\frac{150}{30}$$

-150 কে 30 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{2}{5} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -5

$$15x^{2}+69x-30=15\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$15x^{2}+69x-30=15\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+5\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{2}{5} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$15x^{2}+69x-30=15\times \frac{5x-2}{5}\left(x+5\right)$$

15 এবং 5 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 5 বাতিল করা হয়েছে৷

$$15x^{2}+69x-30=3\left(5x-2\right)\left(x+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$3\left(5x-2\right)\left(x+5\right)$$