15x^2+25x+10-এর সমাধান করুন

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

ভাঙা

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 5।

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

বিবেচনা করুন 3x^{2}+5x+2। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 3x^{2}+ax+bx+2 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 6 প্রদান করে।

$$1,6 2,3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+6=7 2+3=5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=3$$

\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right) হিসেবে 3x^{2}+5x+2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

3x^{2}+2x-এ x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$15x^{2}+25x+10=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

25 এর বর্গ

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

-4 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

-60 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

-600 এ 625 যোগ করুন।

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

2 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-25±5}{30} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ -25 যোগ করুন।

$$x=-\frac{20}{30}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-20}{30} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{2}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-25±5}{30} যখন ± হল বিয়োগ৷ -25 থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=-\frac{30}{30}$$

-30 কে 30 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{2}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -1

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{2}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

15 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$