15x^2+16x-15=-এর সমাধান করুন

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

ভাঙা

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 15x^{2}+ax+bx-15 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -225 প্রদান করে।

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 16 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=25$$

\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right) হিসেবে 15x^{2}+16x-15 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$15x^{2}+16x-15=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

16 এর বর্গ

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

-4 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

-60 কে -15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

900 এ 256 যোগ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

1156 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

2 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-16±34}{30} যখন ± হল যোগ৷ 34 এ -16 যোগ করুন।

$$x=\frac{18}{30}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{18}{30} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{3}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-16±34}{30} যখন ± হল বিয়োগ৷ -16 থেকে 34 বাদ দিন।

$$x=-\frac{50}{30}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-50}{30} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{5} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{5}{3}

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{3}{5} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{5}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{5x-3}{5} কে \frac{3x+5}{3} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

5 কে 3 বার গুণ করুন।

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

15 এবং 15 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 15 বাতিল করা হয়েছে৷

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$