15x^2+11x+2=0-এর সমাধান করুন

$$15 x ^ { 2 } + 11 x + 2 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 15x^{2}+ax+bx+2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=11 ab=15\times 2=30$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 30 প্রদান করে।

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=5 b=6$$

\left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right) হিসেবে 15x^{2}+11x+2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 5x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$5x\left(3x+1\right)+2\left(3x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x+1\right)\left(5x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x+1=0 এবং 5x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$15x^{2}+11x+2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 15, b এর জন্য 11 এবং c এর জন্য 2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

11 এর বর্গ

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

-4 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-60\times 2}}{2\times 15}$$

-60 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 15}$$

-120 এ 121 যোগ করুন।

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 15}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-11±1}{2\times 15}$$

2 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-11±1}{30}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-11±1}{30} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ -11 যোগ করুন।

$$x=-\frac{10}{30}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-10}{30} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-11±1}{30} যখন ± হল বিয়োগ৷ -11 থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{30}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-12}{30} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{2}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$15x^{2}+11x+2=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$15x^{2}+11x+2-2=-2$$

2 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$15x^{2}+11x=-2$$

15 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{15x^{2}+11x}{15}=-\frac{2}{15}$$

15 দিয়ে ভাগ করে 15 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{11}{15}x=-\frac{2}{15}$$

\frac{11}{30} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{11}{15}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{30}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{11}{30} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=-\frac{2}{15}+\frac{121}{900}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{121}{900} এ -\frac{2}{15} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=\frac{1}{900}$$

x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}=\frac{1}{900}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{900}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{11}{30}=\frac{1}{30} x+\frac{11}{30}=-\frac{1}{30}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{11}{30} বাদ দিন।

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$