15n^2-132n+288=0-এর সমাধান করুন

$$15 n ^ { 2 } - 132 n + 288 = 0$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n=4$$

$$n = \frac{24}{5} = 4\frac{4}{5} = 4.8$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$15n^{2}-132n+288=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 15, b এর জন্য -132 এবং c এর জন্য 288 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 15\times 288}}{2\times 15}$$

-132 এর বর্গ

$$n=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 15\times 288}}{2\times 15}$$

-4 কে 15 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-60\times 288}}{2\times 15}$$

-60 কে 288 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17280}}{2\times 15}$$

-17280 এ 17424 যোগ করুন।

$$n=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{144}}{2\times 15}$$

144 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-\left(-132\right)±12}{2\times 15}$$

-132-এর বিপরীত হলো 132।

$$n=\frac{132±12}{2\times 15}$$

2 কে 15 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{132±12}{30}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{132±12}{30} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ 132 যোগ করুন।

$$n=\frac{144}{30}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{144}{30} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$n=\frac{24}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{132±12}{30} যখন ± হল বিয়োগ৷ 132 থেকে 12 বাদ দিন।

$$n=\frac{120}{30}$$

120 কে 30 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=\frac{24}{5} n=4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$15n^{2}-132n+288=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 288 বাদ দিন।

$$15n^{2}-132n+288-288=-288$$

288 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$15n^{2}-132n=-288$$

15 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{15n^{2}-132n}{15}=-\frac{288}{15}$$

15 দিয়ে ভাগ করে 15 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$n^{2}+\left(-\frac{132}{15}\right)n=-\frac{288}{15}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-132}{15} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$n^{2}-\frac{44}{5}n=-\frac{288}{15}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-288}{15} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$n^{2}-\frac{44}{5}n=-\frac{96}{5}$$

-\frac{22}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{44}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{22}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}-\frac{44}{5}n+\left(-\frac{22}{5}\right)^{2}=-\frac{96}{5}+\left(-\frac{22}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{22}{5} এর বর্গ করুন।

$$n^{2}-\frac{44}{5}n+\frac{484}{25}=-\frac{96}{5}+\frac{484}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{484}{25} এ -\frac{96}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$n^{2}-\frac{44}{5}n+\frac{484}{25}=\frac{4}{25}$$

n^{2}-\frac{44}{5}n+\frac{484}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n-\frac{22}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n-\frac{22}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n-\frac{22}{5}=\frac{2}{5} n-\frac{22}{5}=-\frac{2}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{22}{5} যোগ করুন।

$$n=\frac{24}{5} n=4$$