15m^2+m-6-এর সমাধান করুন

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

ভাঙা

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 15m^{2}+am+bm-6 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -90 প্রদান করে।

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=10$$

\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right) হিসেবে 15m^{2}+m-6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3m এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5m-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$15m^{2}+m-6=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

1 এর বর্গ

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-4 কে 15 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-60 কে -6 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

360 এ 1 যোগ করুন।

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

361 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

2 কে 15 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{-1±19}{30} যখন ± হল যোগ৷ 19 এ -1 যোগ করুন।

$$m=\frac{18}{30}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{18}{30} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$m=\frac{3}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{-1±19}{30} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 19 বাদ দিন।

$$m=-\frac{20}{30}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-20}{30} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$m=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{5} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{2}{3}

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে m থেকে \frac{3}{5} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে m এ \frac{2}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{5m-3}{5} কে \frac{3m+2}{3} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

5 কে 3 বার গুণ করুন।

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

15 এবং 15 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 15 বাতিল করা হয়েছে৷

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$15m^{2}+m-6$$