15(x^2-1)>16x-এর সমাধান করুন

$$15 ( x ^ { 2 } - 1 ) > 16 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{5}\right)\cup \left(\frac{5}{3},\infty\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

15 কে x^{2}-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$15x^{2}-15>16x$$

উভয় দিক থেকে 16x বিয়োগ করুন।

$$15x^{2}-15-16x>0$$

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$15x^{2}-15-16x=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 15, b-এর জন্য -16, c-এর জন্য -15।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{16±34}{30}$$

সমীকরণ x=\frac{16±34}{30} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{5}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$15\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)>0$$

গুণফল পজিটিভ হওয়ার জন্য, x-\frac{5}{3} এবং x+\frac{3}{5} উভয়কে নেগেটিভ বা উভয়কে পজিটিভ হতে হবে। x-\frac{5}{3} এবং x+\frac{3}{5} উভয়ই নেগেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\frac{5}{3}<0 x+\frac{3}{5}<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x<-\frac{3}{5}।

$$x<-\frac{3}{5}$$

x-\frac{5}{3} এবং x+\frac{3}{5} উভয়ই পজেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+\frac{3}{5}>0 x-\frac{5}{3}>0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x>\frac{5}{3}।

$$x>\frac{5}{3}$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x<-\frac{3}{5}\text{; }x>\frac{5}{3}$$