15x^2-26x-57-এর সমাধান করুন

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

ভাঙা

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 15x^{2}+ax+bx-57 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -855 প্রদান করে।

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -26 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-45 b=19$$

\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right) হিসেবে 15x^{2}-26x-57 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 15x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 19 ফ্যাক্টর আউট।

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$15x^{2}-26x-57=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

-26 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

-4 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

-60 কে -57 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

3420 এ 676 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

4096 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

-26-এর বিপরীত হলো 26।

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

2 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{26±64}{30}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{26±64}{30} যখন ± হল যোগ৷ 64 এ 26 যোগ করুন।

$$x=\frac{90}{30}$$

90 কে 30 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{26±64}{30} যখন ± হল বিয়োগ৷ 26 থেকে 64 বাদ দিন।

$$x=-\frac{38}{30}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-38}{30} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{19}{15}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 3 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{19}{15}

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{19}{15} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

15 এবং 15 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 15 বাতিল করা হয়েছে৷

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$