15x^2-12=8x-এর সমাধান করুন

$$15 { x }^{ 2 } -12=8x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 8x বিয়োগ করুন।

$$15x^{2}-12-8x=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$15x^{2}-8x-12=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 15x^{2}+ax+bx-12 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-8 ab=15\left(-12\right)=-180$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -180 প্রদান করে।

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-18 b=10$$

\left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right) হিসেবে 15x^{2}-8x-12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(5x-6\right)+2\left(5x-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5x-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5x-6\right)\left(3x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 5x-6=0 এবং 3x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 8x বিয়োগ করুন।

$$15x^{2}-12-8x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$15x^{2}-8x-12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 15, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য -12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

-8 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

-4 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

-60 কে -12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+720}}{2\times 15}$$

720 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{784}}{2\times 15}$$

784 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±28}{2\times 15}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$x=\frac{8±28}{2\times 15}$$

2 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{8±28}{30}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±28}{30} যখন ± হল যোগ৷ 28 এ 8 যোগ করুন।

$$x=\frac{36}{30}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{36}{30} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{6}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±28}{30} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 28 বাদ দিন।

$$x=-\frac{20}{30}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-20}{30} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{2}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 8x বিয়োগ করুন।

$$15x^{2}-12-8x=0$$

উভয় সাইডে 12 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$15x^{2}-8x=12$$

15 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=\frac{12}{15}$$

15 দিয়ে ভাগ করে 15 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{12}{15}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{12}{15} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{4}{5}$$

-\frac{4}{15} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{8}{15}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{4}{15}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{4}{15} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{4}{5}+\frac{16}{225}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{16}{225} এ \frac{4}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{196}{225}$$

x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{196}{225}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{225}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{4}{15}=\frac{14}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{14}{15}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{4}{15} যোগ করুন।

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$