15x^2+4x-4=0-এর সমাধান করুন

$$15 { x }^{ 2 } +4x-4=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 15x^{2}+ax+bx-4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -60 প্রদান করে।

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=10$$

\left(15x^{2}-6x\right)+\left(10x-4\right) হিসেবে 15x^{2}+4x-4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(15x^{2}-6x\right)+\left(10x-4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5x-2\right)\left(3x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 5x-2=0 এবং 3x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$15x^{2}+4x-4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 15, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য -4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-4 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-60 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

240 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

256 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±16}{2\times 15}$$

2 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±16}{30}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±16}{30} যখন ± হল যোগ৷ 16 এ -4 যোগ করুন।

$$x=\frac{12}{30}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{12}{30} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{2}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±16}{30} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 16 বাদ দিন।

$$x=-\frac{20}{30}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-20}{30} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{2}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$15x^{2}+4x-4=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$15x^{2}+4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$15x^{2}+4x=-\left(-4\right)$$

0 থেকে -4 বাদ দিন।

$$15x^{2}+4x=4$$

15 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{15x^{2}+4x}{15}=\frac{4}{15}$$

15 দিয়ে ভাগ করে 15 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{4}{15}x=\frac{4}{15}$$

\frac{2}{15} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{4}{15}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{15}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{2}{15} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{4}{15}+\frac{4}{225}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{225} এ \frac{4}{15} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{64}{225}$$

x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{64}{225}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{225}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{2}{15}=\frac{8}{15} x+\frac{2}{15}=-\frac{8}{15}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{2}{15} বাদ দিন।

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$