15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0-এর সমাধান করুন

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1.157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0.691028308$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

15 কে 1-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

15-15x কে 1+x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

12 পেতে 15 থেকে 3 বাদ দিন।

$$12-15x^{2}+7x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -15, b এর জন্য 7 এবং c এর জন্য 12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

7 এর বর্গ

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

-4 কে -15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

60 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

720 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

2 কে -15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{769} এ -7 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

-7+\sqrt{769} কে -30 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে \sqrt{769} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

-7-\sqrt{769} কে -30 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

15 কে 1-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

15-15x কে 1+x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

12 পেতে 15 থেকে 3 বাদ দিন।

$$12-15x^{2}+7x=0$$

উভয় দিক থেকে 12 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-15x^{2}+7x=-12$$

-15 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

-15 দিয়ে ভাগ করে -15 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

7 কে -15 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-12}{-15} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

-\frac{7}{30} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{7}{15}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{30}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{30} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{900} এ \frac{4}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{30} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$