15-x^2+4x-5=0-এর সমাধান করুন

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5.741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1.741657387$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

10 পেতে 15 থেকে 5 বাদ দিন।

$$10-x^{2}+4x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+4x+10=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য 10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 এর বর্গ

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

40 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

56 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{14} এ -4 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{14} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2-\sqrt{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -4 থেকে 2\sqrt{14} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{14} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{14}+2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

10 পেতে 15 থেকে 5 বাদ দিন।

$$10-x^{2}+4x=0$$

উভয় দিক থেকে 10 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-x^{2}+4x=-10$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

4 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

-10 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=10$$

-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

-2 এর বর্গ

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

4 এ 10 যোগ করুন।

$$x^{2}-4x+4=14$$

x^{2}-4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$