14x+8x^2=970-এর সমাধান করুন

$$14x+8 { x }^{ 2 } =970$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{7809} - 7}{8} \approx 10.171068305$$

$$x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}\approx -11.921068305$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$8x^{2}+14x=970$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 970 বাদ দিন।

$$8x^{2}+14x-970=970-970$$

970 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$8x^{2}+14x-970=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 8, b এর জন্য 14 এবং c এর জন্য -970 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 8\left(-970\right)}}{2\times 8}$$

14 এর বর্গ

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 8\left(-970\right)}}{2\times 8}$$

-4 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-32\left(-970\right)}}{2\times 8}$$

-32 কে -970 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+31040}}{2\times 8}$$

31040 এ 196 যোগ করুন।

$$x=\frac{-14±\sqrt{31236}}{2\times 8}$$

31236 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{2\times 8}$$

2 কে 8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{16} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{7809} এ -14 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{7809}-14}{16}$$

-14+2\sqrt{7809} কে 16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{7809}-7}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{16} যখন ± হল বিয়োগ৷ -14 থেকে 2\sqrt{7809} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{7809}-14}{16}$$

-14-2\sqrt{7809} কে 16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{7809}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$8x^{2}+14x=970$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{970}{8}$$

8 দিয়ে ভাগ করে 8 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{970}{8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{14}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{970}{8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{970}{8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{485}{4}$$

\frac{7}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{7}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{485}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{485}{4}+\frac{49}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{64} এ \frac{485}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{7809}{64}$$

x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{7809}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7809}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{7809}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{7809}}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{8} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{7809}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}$$