14x^2+3x-2=0-এর সমাধান করুন

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 14x^{2}+ax+bx-2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -28 প্রদান করে।

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=7$$

\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right) হিসেবে 14x^{2}+3x-2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

14x^{2}-4x-এ 2x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 7x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 7x-2=0 এবং 2x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$14x^{2}+3x-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 14, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

3 এর বর্গ

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

-4 কে 14 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

-56 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

112 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

121 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

2 কে 14 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±11}{28} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ -3 যোগ করুন।

$$x=\frac{8}{28}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{8}{28} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{2}{7}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±11}{28} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে 11 বাদ দিন।

$$x=-\frac{14}{28}$$

14 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-14}{28} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$14x^{2}+3x-2=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

0 থেকে -2 বাদ দিন।

$$14x^{2}+3x=2$$

14 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

14 দিয়ে ভাগ করে 14 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{14} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

\frac{3}{28} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{3}{14}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{28}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{28} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{784} এ \frac{1}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{28} বাদ দিন।

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$