14x+10,5=x^2+1,5x-এর সমাধান করুন

$$14 x + 10,5 = x ^ { 2 } + 1,5 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{793} + 25}{4} \approx 13.29006392$$

$$x=\frac{25-\sqrt{793}}{4}\approx -0.79006392$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$14x+10,5-x^{2}=1,5x$$

উভয় দিক থেকে 1,5x বিয়োগ করুন।

$$14x+10,5-x^{2}-1,5x=0$$

12,5x পেতে 14x এবং -1,5x একত্রিত করুন।

$$12,5x+10,5-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+12,5x+10,5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 12,5 এবং c এর জন্য 10,5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-12,5±\sqrt{12,5^{2}-4\left(-1\right)\times 10,5}}{2\left(-1\right)}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে 12,5 এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-12,5±\sqrt{156,25-4\left(-1\right)\times 10,5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12,5±\sqrt{156,25+4\times 10,5}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 10,5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12,5±\sqrt{156,25+42}}{2\left(-1\right)}$$

42 এ 156,25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-12,5±\sqrt{198,25}}{2\left(-1\right)}$$

198,25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-12,5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12,5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12,5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{-2} যখন ± হল যোগ৷ \frac{\sqrt{793}}{2} এ -12,5 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{793}-25}{-2\times 2}$$

\frac{-25+\sqrt{793}}{2} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{25-\sqrt{793}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12,5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -12,5 থেকে \frac{\sqrt{793}}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{793}-25}{-2\times 2}$$

\frac{-25-\sqrt{793}}{2} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{793}+25}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{25-\sqrt{793}}{4} x=\frac{\sqrt{793}+25}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$14x+10,5-x^{2}=1,5x$$

উভয় দিক থেকে 1,5x বিয়োগ করুন।

$$14x+10,5-x^{2}-1,5x=0$$

12,5x পেতে 14x এবং -1,5x একত্রিত করুন।

$$12,5x+10,5-x^{2}=0$$

উভয় দিক থেকে 10,5 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$12,5x-x^{2}=-10,5$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+12,5x=-10,5$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+12,5x}{-1}=-\frac{10,5}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{12,5}{-1}x=-\frac{10,5}{-1}$$

12,5 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-12,5x=-\frac{10,5}{-1}$$

-10,5 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-12,5x=10,5$$

-6,25 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -12,5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -6,25-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-12,5x+\left(-6,25\right)^{2}=10,5+\left(-6,25\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -6,25 এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-12,5x+39,0625=10,5+39,0625$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে 39,0625 এ 10,5 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-12,5x+39,0625=49,5625$$

x^{2}-12,5x+39,0625 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-6,25\right)^{2}=49,5625$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-6,25\right)^{2}}=\sqrt{49,5625}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-6,25=\frac{\sqrt{793}}{4} x-6,25=-\frac{\sqrt{793}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6,25 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{793}+25}{4} x=\frac{25-\sqrt{793}}{4}$$