14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)-এর সমাধান করুন

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0.8+3.280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0.8-3.280243893i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

5x-1 কে 2x+3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

17 পেতে 14 এবং 3 যোগ করুন।

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

19 কে x-6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

29x পেতে 10x এবং 19x একত্রিত করুন।

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

131 পেতে 17 এবং 114 যোগ করুন।

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

উভয় দিক থেকে 131 বিয়োগ করুন।

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

-114 পেতে 17 থেকে 131 বাদ দিন।

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

উভয় সাইডে 29x যোগ করুন৷

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

16x পেতে -13x এবং 29x একত্রিত করুন।

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -10, b এর জন্য 16 এবং c এর জন্য -114 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

16 এর বর্গ

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 কে -10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 কে -114 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

-4560 এ 256 যোগ করুন।

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

-4304 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

2 কে -10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} যখন ± হল যোগ৷ 4i\sqrt{269} এ -16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

-16+4i\sqrt{269} কে -20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} যখন ± হল বিয়োগ৷ -16 থেকে 4i\sqrt{269} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

-16-4i\sqrt{269} কে -20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

5x-1 কে 2x+3 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

17 পেতে 14 এবং 3 যোগ করুন।

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

19 কে x-6 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

29x পেতে 10x এবং 19x একত্রিত করুন।

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114 এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

131 পেতে 17 এবং 114 যোগ করুন।

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

উভয় সাইডে 29x যোগ করুন৷

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

16x পেতে -13x এবং 29x একত্রিত করুন।

$$17-10x^{2}+16x=131$$

উভয় দিক থেকে 17 বিয়োগ করুন।

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

114 পেতে 131 থেকে 17 বাদ দিন।

$$-10x^{2}+16x=114$$

-10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

-10 দিয়ে ভাগ করে -10 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{16}{-10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{114}{-10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

-\frac{4}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{8}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{4}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{4}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{16}{25} এ -\frac{57}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{4}{5} যোগ করুন।

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$