14x^2-29x-15=0-এর সমাধান করুন

$$14 { x }^{ 2 } -29x-15 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0.428571429$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 14x^{2}+ax+bx-15 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-29 ab=14\left(-15\right)=-210$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -210 প্রদান করে।

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -29 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-35 b=6$$

\left(14x^{2}-35x\right)+\left(6x-15\right) হিসেবে 14x^{2}-29x-15 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(14x^{2}-35x\right)+\left(6x-15\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 7x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$7x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-5\right)\left(7x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x-5=0 এবং 7x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{7}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$14x^{2}-29x-15=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 14, b এর জন্য -29 এবং c এর জন্য -15 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 14\left(-15\right)}}{2\times 14}$$

-29 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 14\left(-15\right)}}{2\times 14}$$

-4 কে 14 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-56\left(-15\right)}}{2\times 14}$$

-56 কে -15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+840}}{2\times 14}$$

840 এ 841 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1681}}{2\times 14}$$

1681 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-29\right)±41}{2\times 14}$$

-29-এর বিপরীত হলো 29।

$$x=\frac{29±41}{2\times 14}$$

2 কে 14 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{29±41}{28}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{29±41}{28} যখন ± হল যোগ৷ 41 এ 29 যোগ করুন।

$$x=\frac{70}{28}$$

14 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{70}{28} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{29±41}{28} যখন ± হল বিয়োগ৷ 29 থেকে 41 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{28}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-12}{28} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{7}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{7}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$14x^{2}-29x-15=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 15 যোগ করুন।

$$14x^{2}-29x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$14x^{2}-29x=-\left(-15\right)$$

0 থেকে -15 বাদ দিন।

$$14x^{2}-29x=15$$

14 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{14x^{2}-29x}{14}=\frac{15}{14}$$

14 দিয়ে ভাগ করে 14 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{29}{14}x=\frac{15}{14}$$

-\frac{29}{28} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{29}{14}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{29}{28}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{29}{14}x+\left(-\frac{29}{28}\right)^{2}=\frac{15}{14}+\left(-\frac{29}{28}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{29}{28} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{29}{14}x+\frac{841}{784}=\frac{15}{14}+\frac{841}{784}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{841}{784} এ \frac{15}{14} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{29}{14}x+\frac{841}{784}=\frac{1681}{784}$$

x^{2}-\frac{29}{14}x+\frac{841}{784} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{29}{28}\right)^{2}=\frac{1681}{784}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{784}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{29}{28}=\frac{41}{28} x-\frac{29}{28}=-\frac{41}{28}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{29}{28} যোগ করুন।

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{7}$$