14*x/12+x*14/12+x=4-এর সমাধান করুন

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=9$$

$$x=16$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -12-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x+12 দিয়ে গুণ করুন।

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

14\times \frac{14}{12+x} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

4 কে x+12 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

196 পেতে 14 এবং 14 গুণ করুন।

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

\frac{196}{12+x}x কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। -4x কে \frac{12+x}{12+x} বার গুণ করুন।

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

যেহেতু \frac{196x}{12+x} এবং \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

196x-4x\left(12+x\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

196x-48x-4x^{2} -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

উভয় দিক থেকে 48 বিয়োগ করুন।

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। 48 কে \frac{12+x}{12+x} বার গুণ করুন।

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

যেহেতু \frac{148x-4x^{2}}{12+x} এবং \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যাসূচক বিয়োগ করে সেগুলির বিয়োগ করুন।

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

148x-4x^{2}-48\left(12+x\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

148x-4x^{2}-576-48x -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

ভ্যারিয়েবল x -12-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x+12 দিয়ে গুণ করুন।

$$100x-4x^{2}-576=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -4, b এর জন্য 100 এবং c এর জন্য -576 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

100 এর বর্গ

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 কে -576 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

-9216 এ 10000 যোগ করুন।

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

784 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

2 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-100±28}{-8} যখন ± হল যোগ৷ 28 এ -100 যোগ করুন।

$$x=-\frac{72}{-8}$$

-72 কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=9$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-100±28}{-8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -100 থেকে 28 বাদ দিন।

$$x=-\frac{128}{-8}$$

-128 কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=16$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=9 x=16$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

ভ্যারিয়েবল x -12-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x+12 দিয়ে গুণ করুন।

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

14\times \frac{14}{12+x} কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

4 কে x+12 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

196 পেতে 14 এবং 14 গুণ করুন।

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

\frac{196}{12+x}x কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

প্ররাশি যোগ বা বিয়োগ করতে, সেগুলোর হরকে একই করতে সেগুলোকে প্রসারিত করুন। -4x কে \frac{12+x}{12+x} বার গুণ করুন।

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

যেহেতু \frac{196x}{12+x} এবং \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

196x-4x\left(12+x\right) এ গুণ করুন৷

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

196x-48x-4x^{2} -এ একই রকম টার্ম সমন্বয় করুন৷

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

ভ্যারিয়েবল x -12-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে x+12 দিয়ে গুণ করুন।

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

48 কে x+12 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

উভয় দিক থেকে 48x বিয়োগ করুন।

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

100x পেতে 148x এবং -48x একত্রিত করুন।

$$100x-4x^{2}=576$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-4x^{2}+100x=576$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

-4 দিয়ে ভাগ করে -4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

100 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

576 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-25x=-144$$

-\frac{25}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -25-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{25}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{25}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} এ -144 যোগ করুন।

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-25x+\frac{625}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{25}{2} যোগ করুন।

$$x=16 x=9$$