138*2^2x=46-এর সমাধান করুন

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0.79248125$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$138\times 2^{2x}=46$$

138 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

\log(2) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$