130x^2-540x+560=0-এর সমাধান করুন

$$130 { x }^{ 2 } -540x+560 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2$$

$$x = \frac{28}{13} = 2\frac{2}{13} \approx 2.153846154$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$130x^{2}-540x+560=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 130, b এর জন্য -540 এবং c এর জন্য 560 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{\left(-540\right)^{2}-4\times 130\times 560}}{2\times 130}$$

-540 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{291600-4\times 130\times 560}}{2\times 130}$$

-4 কে 130 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{291600-520\times 560}}{2\times 130}$$

-520 কে 560 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{291600-291200}}{2\times 130}$$

-291200 এ 291600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{400}}{2\times 130}$$

400 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-540\right)±20}{2\times 130}$$

-540-এর বিপরীত হলো 540।

$$x=\frac{540±20}{2\times 130}$$

2 কে 130 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{540±20}{260}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{540±20}{260} যখন ± হল যোগ৷ 20 এ 540 যোগ করুন।

$$x=\frac{560}{260}$$

20 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{560}{260} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{28}{13}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{540±20}{260} যখন ± হল বিয়োগ৷ 540 থেকে 20 বাদ দিন।

$$x=\frac{520}{260}$$

520 কে 260 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{28}{13} x=2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$130x^{2}-540x+560=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 560 বাদ দিন।

$$130x^{2}-540x+560-560=-560$$

560 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$130x^{2}-540x=-560$$

130 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{130x^{2}-540x}{130}=-\frac{560}{130}$$

130 দিয়ে ভাগ করে 130 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{540}{130}\right)x=-\frac{560}{130}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-540}{130} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{54}{13}x=-\frac{560}{130}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-560}{130} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{54}{13}x=-\frac{56}{13}$$

-\frac{27}{13} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{54}{13}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{27}{13}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{54}{13}x+\left(-\frac{27}{13}\right)^{2}=-\frac{56}{13}+\left(-\frac{27}{13}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{27}{13} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{54}{13}x+\frac{729}{169}=-\frac{56}{13}+\frac{729}{169}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{729}{169} এ -\frac{56}{13} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{54}{13}x+\frac{729}{169}=\frac{1}{169}$$

x^{2}-\frac{54}{13}x+\frac{729}{169} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{27}{13}\right)^{2}=\frac{1}{169}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{169}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{27}{13}=\frac{1}{13} x-\frac{27}{13}=-\frac{1}{13}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{27}{13} যোগ করুন।

$$x=\frac{28}{13} x=2$$