13x^2-5x+4=0-এর সমাধান করুন

$$13 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}\approx 0.192307692+0.520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}\approx 0.192307692-0.520298048i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$13x^{2}-5x+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 13, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

-4 কে 13 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

-52 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

-208 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

-183 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

2 কে 13 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{183} এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে i\sqrt{183} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$13x^{2}-5x+4=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$13x^{2}-5x+4-4=-4$$

4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$13x^{2}-5x=-4$$

13 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

13 দিয়ে ভাগ করে 13 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

-\frac{5}{26} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{5}{13}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{26}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{26} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{676} এ -\frac{4}{13} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{26} যোগ করুন।

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$