13x=x^2+30-এর সমাধান করুন

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=3$$

$$x=10$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$13x-x^{2}=30$$

উভয় দিক থেকে 30 বিয়োগ করুন।

$$13x-x^{2}-30=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+13x-30=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx-30 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 30 প্রদান করে।

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 13 যোগফল প্রদান করে।

$$a=10 b=3$$

\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right) হিসেবে -x^{2}+13x-30 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-10 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-10=0 এবং -x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=10 x=3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$13x-x^{2}=30$$

উভয় দিক থেকে 30 বিয়োগ করুন।

$$13x-x^{2}-30=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+13x-30=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 13 এবং c এর জন্য -30 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

13 এর বর্গ

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -30 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

-120 এ 169 যোগ করুন।

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±7}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ -13 যোগ করুন।

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-13±7}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -13 থেকে 7 বাদ দিন।

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=10$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=3 x=10$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$13x-x^{2}=30$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+13x=30$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

13 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

30 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-13x=-30$$

-\frac{13}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -13-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{13}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{13}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} এ -30 যোগ করুন।

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-13x+\frac{169}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{2} যোগ করুন।

$$x=10 x=3$$