13c^2-7c-6-এর সমাধান করুন

$$13 c ^ { 2 } - 7 c - 6$$

ভাঙা

$$\left(c-1\right)\left(13c+6\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 13c^{2}+ac+bc-6 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-7 ab=13\left(-6\right)=-78$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -78 প্রদান করে।

$$1,-78 2,-39 3,-26 6,-13$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-78=-77 2-39=-37 3-26=-23 6-13=-7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-13 b=6$$

\left(13c^{2}-13c\right)+\left(6c-6\right) হিসেবে 13c^{2}-7c-6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(13c^{2}-13c\right)+\left(6c-6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 13c এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।

$$13c\left(c-1\right)+6\left(c-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম c-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(c-1\right)\left(13c+6\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$13c^{2}-7c-6=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 13\left(-6\right)}}{2\times 13}$$

-7 এর বর্গ

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 13\left(-6\right)}}{2\times 13}$$

-4 কে 13 বার গুণ করুন।

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-52\left(-6\right)}}{2\times 13}$$

-52 কে -6 বার গুণ করুন।

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+312}}{2\times 13}$$

312 এ 49 যোগ করুন।

$$c=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{361}}{2\times 13}$$

361 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$c=\frac{-\left(-7\right)±19}{2\times 13}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$c=\frac{7±19}{2\times 13}$$

2 কে 13 বার গুণ করুন।

$$c=\frac{7±19}{26}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন c=\frac{7±19}{26} যখন ± হল যোগ৷ 19 এ 7 যোগ করুন।

$$c=\frac{26}{26}$$

26 কে 26 দিয়ে ভাগ করুন।

$$c=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন c=\frac{7±19}{26} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে 19 বাদ দিন।

$$c=-\frac{12}{26}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-12}{26} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$c=-\frac{6}{13}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{6}{13}

$$13c^{2}-7c-6=13\left(c-1\right)\left(c-\left(-\frac{6}{13}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$13c^{2}-7c-6=13\left(c-1\right)\left(c+\frac{6}{13}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে c এ \frac{6}{13} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$13c^{2}-7c-6=13\left(c-1\right)\times \frac{13c+6}{13}$$

13 এবং 13 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 13 বাতিল করা হয়েছে৷

$$13c^{2}-7c-6=\left(c-1\right)\left(13c+6\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(c-1\right)\left(13c+6\right)$$