12x-4-9x^2=0-এর সমাধান করুন

$$12x-4-9 { x }^{ 2 } =0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-9x^{2}+12x-4=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -9x^{2}+ax+bx-4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=12 ab=-9\left(-4\right)=36$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 36 প্রদান করে।

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 12 যোগফল প্রদান করে।

$$a=6 b=6$$

\left(-9x^{2}+6x\right)+\left(6x-4\right) হিসেবে -9x^{2}+12x-4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-9x^{2}+6x\right)+\left(6x-4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$-3x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-2\right)\left(-3x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 3x-2=0 এবং -3x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-9x^{2}+12x-4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -9, b এর জন্য 12 এবং c এর জন্য -4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-4\right)}}{2\left(-9\right)}$$

12 এর বর্গ

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-4\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-4\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-9\right)}$$

-144 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=-\frac{12}{2\left(-9\right)}$$

2 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{12}{-18}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-12}{-18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{2}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-9x^{2}+12x-4=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$-9x^{2}+12x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-9x^{2}+12x=-\left(-4\right)$$

0 থেকে -4 বাদ দিন।

$$-9x^{2}+12x=4$$

-9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{4}{-9}$$

-9 দিয়ে ভাগ করে -9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{4}{-9}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{12}{-9} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{-9}$$

4 কে -9 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

-\frac{2}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{4}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{2}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{2}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{9} এ -\frac{4}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{2}{3}=0 x-\frac{2}{3}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{3} যোগ করুন।

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$x=\frac{2}{3}$$