128(1+x)(1+x)=200-এর সমাধান করুন

$$128(1+x)(1+x)=200$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(1+x\right)^{2} পেতে 1+x এবং 1+x গুণ করুন।

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(1+x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

128 কে 1+2x+x^{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$128+256x+128x^{2}=200$$

উভয় দিক থেকে 200 বিয়োগ করুন।

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

-72 পেতে 128 থেকে 200 বাদ দিন।

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$128x^{2}+256x-72=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 128, b এর জন্য 256 এবং c এর জন্য -72 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

256 এর বর্গ

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

-4 কে 128 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

-512 কে -72 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

36864 এ 65536 যোগ করুন।

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

102400 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

2 কে 128 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-256±320}{256} যখন ± হল যোগ৷ 320 এ -256 যোগ করুন।

$$x=\frac{64}{256}$$

64 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{64}{256} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-256±320}{256} যখন ± হল বিয়োগ৷ -256 থেকে 320 বাদ দিন।

$$x=-\frac{576}{256}$$

64 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-576}{256} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{9}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(1+x\right)^{2} পেতে 1+x এবং 1+x গুণ করুন।

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(1+x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

128 কে 1+2x+x^{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$128+256x+128x^{2}=200$$

উভয় দিক থেকে 128 বিয়োগ করুন।

$$256x+128x^{2}=200-128$$

72 পেতে 200 থেকে 128 বাদ দিন।

$$256x+128x^{2}=72$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$128x^{2}+256x=72$$

128 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

128 দিয়ে ভাগ করে 128 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

256 কে 128 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{72}{128} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

1 এ \frac{9}{16} যোগ করুন।

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

x^{2}+2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$