125-25a=-9a^2+54a+45-এর সমাধান করুন

$$125-25a = -9 { a }^{ 2 } +54a+45$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a = \frac{\sqrt{3361} + 79}{18} \approx 7.609674009$$

$$a = \frac{79 - \sqrt{3361}}{18} \approx 1.168103769$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 9a^{2} যোগ করুন৷

$$125-25a+9a^{2}=54a+45$$

উভয় দিক থেকে 54a বিয়োগ করুন।

$$125-25a+9a^{2}-54a=45$$

-79a পেতে -25a এবং -54a একত্রিত করুন।

$$125-79a+9a^{2}=45$$

উভয় দিক থেকে 45 বিয়োগ করুন।

$$125-79a+9a^{2}-45=0$$

80 পেতে 125 থেকে 45 বাদ দিন।

$$80-79a+9a^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$9a^{2}-79a+80=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9, b এর জন্য -79 এবং c এর জন্য 80 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{\left(-79\right)^{2}-4\times 9\times 80}}{2\times 9}$$

-79 এর বর্গ

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{6241-4\times 9\times 80}}{2\times 9}$$

-4 কে 9 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{6241-36\times 80}}{2\times 9}$$

-36 কে 80 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{6241-2880}}{2\times 9}$$

-2880 এ 6241 যোগ করুন।

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{3361}}{2\times 9}$$

-79-এর বিপরীত হলো 79।

$$a=\frac{79±\sqrt{3361}}{2\times 9}$$

2 কে 9 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{79±\sqrt{3361}}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{79±\sqrt{3361}}{18} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{3361} এ 79 যোগ করুন।

$$a=\frac{\sqrt{3361}+79}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{79±\sqrt{3361}}{18} যখন ± হল বিয়োগ৷ 79 থেকে \sqrt{3361} বাদ দিন।

$$a=\frac{79-\sqrt{3361}}{18}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\frac{\sqrt{3361}+79}{18} a=\frac{79-\sqrt{3361}}{18}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 9a^{2} যোগ করুন৷

$$125-25a+9a^{2}=54a+45$$

উভয় দিক থেকে 54a বিয়োগ করুন।

$$125-25a+9a^{2}-54a=45$$

-79a পেতে -25a এবং -54a একত্রিত করুন।

$$125-79a+9a^{2}=45$$

উভয় দিক থেকে 125 বিয়োগ করুন।

$$-79a+9a^{2}=45-125$$

-80 পেতে 45 থেকে 125 বাদ দিন।

$$-79a+9a^{2}=-80$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$9a^{2}-79a=-80$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{9a^{2}-79a}{9}=-\frac{80}{9}$$

9 দিয়ে ভাগ করে 9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$a^{2}-\frac{79}{9}a=-\frac{80}{9}$$

-\frac{79}{18} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{79}{9}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{79}{18}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}-\frac{79}{9}a+\left(-\frac{79}{18}\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-\frac{79}{18}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{79}{18} এর বর্গ করুন।

$$a^{2}-\frac{79}{9}a+\frac{6241}{324}=-\frac{80}{9}+\frac{6241}{324}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{6241}{324} এ -\frac{80}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$a^{2}-\frac{79}{9}a+\frac{6241}{324}=\frac{3361}{324}$$

a^{2}-\frac{79}{9}a+\frac{6241}{324} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a-\frac{79}{18}\right)^{2}=\frac{3361}{324}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a-\frac{79}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3361}{324}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a-\frac{79}{18}=\frac{\sqrt{3361}}{18} a-\frac{79}{18}=-\frac{\sqrt{3361}}{18}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{79}{18} যোগ করুন।

$$a=\frac{\sqrt{3361}+79}{18} a=\frac{79-\sqrt{3361}}{18}$$