125x^2-11x+10=0-এর সমাধান করুন

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0.044+0.279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0.044-0.279399356i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$125x^{2}-11x+10=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 125, b এর জন্য -11 এবং c এর জন্য 10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

-11 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

-4 কে 125 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

-500 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

-5000 এ 121 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

-4879 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

-11-এর বিপরীত হলো 11।

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

2 কে 125 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{4879} এ 11 যোগ করুন।

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} যখন ± হল বিয়োগ৷ 11 থেকে i\sqrt{4879} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$125x^{2}-11x+10=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10 বাদ দিন।

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

10 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$125x^{2}-11x=-10$$

125 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

125 দিয়ে ভাগ করে 125 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

5 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-10}{125} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

-\frac{11}{250} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{11}{125}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{11}{250}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{11}{250} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{121}{62500} এ -\frac{2}{25} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{250} যোগ করুন।

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$