125x^2+x-12=19x-এর সমাধান করুন

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0.390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0.246094326$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 19x বিয়োগ করুন।

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

-18x পেতে x এবং -19x একত্রিত করুন।

$$125x^{2}-18x-12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 125, b এর জন্য -18 এবং c এর জন্য -12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-18 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-4 কে 125 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-500 কে -12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

6000 এ 324 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

6324 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

-18-এর বিপরীত হলো 18।

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

2 কে 125 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{1581} এ 18 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

18+2\sqrt{1581} কে 250 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} যখন ± হল বিয়োগ৷ 18 থেকে 2\sqrt{1581} বাদ দিন।

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

18-2\sqrt{1581} কে 250 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 19x বিয়োগ করুন।

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

-18x পেতে x এবং -19x একত্রিত করুন।

$$125x^{2}-18x-12=0$$

উভয় সাইডে 12 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$125x^{2}-18x=12$$

125 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

125 দিয়ে ভাগ করে 125 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

-\frac{9}{125} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{18}{125}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{125}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{125} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{81}{15625} এ \frac{12}{125} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{125} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$