121z^2-22z+1-এর সমাধান করুন

$$121 z ^ { 2 } - 22 z + 1$$

ভাঙা

$$\left(11z-1\right)^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 121z^{2}+az+bz+1 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-22 ab=121\times 1=121$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 121 প্রদান করে।

$$-1,-121 -11,-11$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -22 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-11 b=-11$$

\left(121z^{2}-11z\right)+\left(-11z+1\right) হিসেবে 121z^{2}-22z+1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(121z^{2}-11z\right)+\left(-11z+1\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 11z এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$11z\left(11z-1\right)-\left(11z-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 11z-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(11z-1\right)\left(11z-1\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(11z-1\right)^{2}$$

দ্বিপদ স্কোয়ার ব্যবহারের ধাপগুলো

এই ত্রিপদ সংখ্যার ত্রিপদ স্কয়ারের রূপ আছে, সম্ভবত সাধারণ ফ্যাক্টর দ্বারা গুণ করা। ত্রিপদ স্কয়ারগুলো লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের স্কয়ার রুট বের করে ভাগ করা যেতে পারে।

$$factor(121z^{2}-22z+1)$$

গুণাঙ্কগুলোর গরিষ্ঠ সাধারণ ফ্যাক্টর বের করুন।

$$gcf(121,-22,1)=1$$

লিডিং টার্ম 121z^{2} এর বর্গমূল বের করুন।

$$\sqrt{121z^{2}}=11z$$

ত্রিপদ স্কয়ার হল দ্বিপদের স্কয়ার যা হল লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের যোগফল ও বিয়োগফল, এর সঙ্গে রয়েছে ত্রিপদ স্কয়ারের মাঝের টার্মের চিহ্ন দ্বারা নির্ধারিত চিহ্ন।

$$\left(11z-1\right)^{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$121z^{2}-22z+1=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 121}}{2\times 121}$$

-22 এর বর্গ

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 121}}{2\times 121}$$

-4 কে 121 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-484}}{2\times 121}$$

-484 এ 484 যোগ করুন।

$$z=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$z=\frac{-\left(-22\right)±0}{2\times 121}$$

-22-এর বিপরীত হলো 22।

$$z=\frac{22±0}{2\times 121}$$

2 কে 121 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{22±0}{242}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{11} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{11}

$$121z^{2}-22z+1=121\left(z-\frac{1}{11}\right)\left(z-\frac{1}{11}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে z থেকে \frac{1}{11} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$121z^{2}-22z+1=121\times \frac{11z-1}{11}\left(z-\frac{1}{11}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে z থেকে \frac{1}{11} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$121z^{2}-22z+1=121\times \frac{11z-1}{11}\times \frac{11z-1}{11}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{11z-1}{11} কে \frac{11z-1}{11} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$121z^{2}-22z+1=121\times \frac{\left(11z-1\right)\left(11z-1\right)}{11\times 11}$$

11 কে 11 বার গুণ করুন।

$$121z^{2}-22z+1=121\times \frac{\left(11z-1\right)\left(11z-1\right)}{121}$$

121 এবং 121 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 121 বাতিল করা হয়েছে৷

$$121z^{2}-22z+1=\left(11z-1\right)\left(11z-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(11z-1\right)^{2}$$