120x^2+8000x-92000=0-এর সমাধান করুন

$$120 { x }^{ 2 } +8000x-92000=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{230}{3} = -76\frac{2}{3} \approx -76.666666667$$

$$x=10$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

40 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$3x^{2}+200x-2300=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 3x^{2}+ax+bx-2300 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=200 ab=3\left(-2300\right)=-6900$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -6900 প্রদান করে।

$$-1,6900 -2,3450 -3,2300 -4,1725 -5,1380 -6,1150 -10,690 -12,575 -15,460 -20,345 -23,300 -25,276 -30,230 -46,150 -50,138 -60,115 -69,100 -75,92$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+6900=6899 -2+3450=3448 -3+2300=2297 -4+1725=1721 -5+1380=1375 -6+1150=1144 -10+690=680 -12+575=563 -15+460=445 -20+345=325 -23+300=277 -25+276=251 -30+230=200 -46+150=104 -50+138=88 -60+115=55 -69+100=31 -75+92=17$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 200 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-30 b=230$$

\left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right) হিসেবে 3x^{2}+200x-2300 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 230 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(x-10\right)+230\left(x-10\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-10 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-10\right)\left(3x+230\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-10=0 এবং 3x+230=0 সমাধান করুন।

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 120, b এর জন্য 8000 এবং c এর জন্য -92000 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-8000±\sqrt{8000^{2}-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

8000 এর বর্গ

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

-4 কে 120 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-480\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

-480 কে -92000 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000+44160000}}{2\times 120}$$

44160000 এ 64000000 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8000±\sqrt{108160000}}{2\times 120}$$

108160000 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-8000±10400}{2\times 120}$$

2 কে 120 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8000±10400}{240}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8000±10400}{240} যখন ± হল যোগ৷ 10400 এ -8000 যোগ করুন।

$$x=\frac{2400}{240}$$

2400 কে 240 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=10$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8000±10400}{240} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8000 থেকে 10400 বাদ দিন।

$$x=-\frac{18400}{240}$$

80 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-18400}{240} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{230}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 92000 যোগ করুন।

$$120x^{2}+8000x-92000-\left(-92000\right)=-\left(-92000\right)$$

-92000 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$120x^{2}+8000x=-\left(-92000\right)$$

0 থেকে -92000 বাদ দিন।

$$120x^{2}+8000x=92000$$

120 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{120x^{2}+8000x}{120}=\frac{92000}{120}$$

120 দিয়ে ভাগ করে 120 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{8000}{120}x=\frac{92000}{120}$$

40 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{8000}{120} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{92000}{120}$$

40 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{92000}{120} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{2300}{3}$$

\frac{100}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{200}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{100}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{2300}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{100}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{2300}{3}+\frac{10000}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{10000}{9} এ \frac{2300}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{16900}{9}$$

x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{16900}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{100}{3}=\frac{130}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{130}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{100}{3} বাদ দিন।

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$