12x-3=x^2-এর সমাধান করুন

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11.744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0.255437353$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$12x-3-x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+12x-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 12 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

12 এর বর্গ

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

-12 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

132 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{33} এ -12 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

-12+2\sqrt{33} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6-\sqrt{33}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -12 থেকে 2\sqrt{33} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

-12-2\sqrt{33} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{33}+6$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$12x-3-x^{2}=0$$

উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$12x-x^{2}=3$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+12x=3$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

12 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

3 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-12x=-3$$

-6 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -12-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -6-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

-6 এর বর্গ

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

36 এ -3 যোগ করুন।

$$x^{2}-12x+36=33$$

x^{2}-12x+36 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$