12x^3+8x^2=x+1-এর সমাধান করুন

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

সমাধানের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -1-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 12-কে ভাগ করে৷ সমস্ত প্রার্থীকে তালিকাভুক্ত করুন \frac{p}{q}।

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

সর্বমোট মান দ্বারা ক্ষুদ্রতম থেকে শুরু করে সমস্ত পূর্ণসংখ্যার মানগুলো ব্যবহার করে এমন একটি রুট সন্ধান করুন। যদি কোনও পূর্ণসংখ্যার রুট না পাওয়া যায় তবে ভগ্নাংশগুলো ব্যবহার করে দেখুন।

$$x=\frac{1}{3}$$

ফ্যাক্টর উপপাদ্য অনুসারে, x-k হল প্রতিটি মূল k-এর জন্য বহুপদের একটি ফ্যাক্টর৷ 4x^{2}+4x+1 পেতে 12x^{3}+8x^{2}-x-1 কে 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 দিয়ে ভাগ করুন। এই সমীকরণটি সমাধান করুন যেখানে ফলাফল 0-এর সমান।

$$4x^{2}+4x+1=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 4, b-এর জন্য 4, c-এর জন্য 1।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

সমীকরণগুলো একই৷

$$x=-\frac{1}{2}$$

সমস্ত খুঁজে পাওয়া সমাধান তালিকাভুক্ত করুন৷

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$