12x^2-x-6-এর সমাধান করুন

$$12 x ^ { 2 } - x - 6$$

ভাঙা

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 12x^{2}+ax+bx-6 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -72 প্রদান করে।

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=8$$

\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right) হিসেবে 12x^{2}-x-6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 4x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$12x^{2}-x-6=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-48 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

288 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

289 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±17}{2\times 12}$$

2 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1±17}{24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±17}{24} যখন ± হল যোগ৷ 17 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{18}{24}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{18}{24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{3}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±17}{24} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 17 বাদ দিন।

$$x=-\frac{16}{24}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-16}{24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{4} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{2}{3}

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{3}{4} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{2}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{4x-3}{4} কে \frac{3x+2}{3} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

12 এবং 12 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 12 বাতিল করা হয়েছে৷

$$12x^{2}-x-6=\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$