12x^2-5x-2-এর সমাধান করুন

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

ভাঙা

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 12x^{2}+ax+bx-2 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -24 প্রদান করে।

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=3$$

\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right) হিসেবে 12x^{2}-5x-2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

12x^{2}-8x-এ 4x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$12x^{2}-5x-2=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-48 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

96 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

121 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

2 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5±11}{24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±11}{24} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{16}{24}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{16}{24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{2}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±11}{24} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 11 বাদ দিন।

$$x=-\frac{6}{24}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{2}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{4}

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{2}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{1}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{3x-2}{3} কে \frac{4x+1}{4} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

3 কে 4 বার গুণ করুন।

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

12 এবং 12 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 12 বাতিল করা হয়েছে৷

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$