12x^2-12x-6=0-এর সমাধান করুন

$$12 x ^ { 2 } - 12 x - 6 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$12x^{2}-12x-6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 12, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য -6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-12 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-48 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+288}}{2\times 12}$$

288 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{432}}{2\times 12}$$

432 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

2 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} যখন ± হল যোগ৷ 12\sqrt{3} এ 12 যোগ করুন।

$$x=\frac{12\sqrt{3}+12}{24}$$

12+12\sqrt{3} কে 24 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 12\sqrt{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{12-12\sqrt{3}}{24}$$

12-12\sqrt{3} কে 24 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$12x^{2}-12x-6=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।

$$12x^{2}-12x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$12x^{2}-12x=-\left(-6\right)$$

0 থেকে -6 বাদ দিন।

$$12x^{2}-12x=6$$

12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{12x^{2}-12x}{12}=\frac{6}{12}$$

12 দিয়ে ভাগ করে 12 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

-12 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x=\frac{6}{12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$