12x^2+7x-12-এর সমাধান করুন

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

ভাঙা

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 12x^{2}+ax+bx-12 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -144 প্রদান করে।

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=16$$

\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right) হিসেবে 12x^{2}+7x-12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 4x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$12x^{2}+7x-12=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

7 এর বর্গ

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-48 কে -12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

576 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

2 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±25}{24} যখন ± হল যোগ৷ 25 এ -7 যোগ করুন।

$$x=\frac{18}{24}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{18}{24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{3}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±25}{24} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে 25 বাদ দিন।

$$x=-\frac{32}{24}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-32}{24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{4} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{4}{3}

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{3}{4} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{4}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{4x-3}{4} কে \frac{3x+4}{3} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

12 এবং 12 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 12 বাতিল করা হয়েছে৷

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$