12x^2+17x+6-এর সমাধান করুন

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

ভাঙা

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 12x^{2}+ax+bx+6 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 72 প্রদান করে।

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 17 যোগফল প্রদান করে।

$$a=8 b=9$$

\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right) হিসেবে 12x^{2}+17x+6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$12x^{2}+17x+6=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

17 এর বর্গ

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

-48 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

-288 এ 289 যোগ করুন।

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

2 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-17±1}{24} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ -17 যোগ করুন।

$$x=-\frac{16}{24}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-16}{24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{2}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-17±1}{24} যখন ± হল বিয়োগ৷ -17 থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=-\frac{18}{24}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-18}{24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{2}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{3}{4}

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{2}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{3}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{3x+2}{3} কে \frac{4x+3}{4} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

3 কে 4 বার গুণ করুন।

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

12 এবং 12 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 12 বাতিল করা হয়েছে৷

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$