12x=-12x^2+7-এর সমাধান করুন

$$12 x = - 12 x ^ { 2 } + 7$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.412870929$$

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.412870929$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 12x^{2} যোগ করুন৷

$$12x+12x^{2}=7$$

উভয় দিক থেকে 7 বিয়োগ করুন।

$$12x+12x^{2}-7=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$12x^{2}+12x-7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 12, b এর জন্য 12 এবং c এর জন্য -7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

12 এর বর্গ

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

-48 কে -7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+336}}{2\times 12}$$

336 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{480}}{2\times 12}$$

480 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-12±4\sqrt{30}}{2\times 12}$$

2 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±4\sqrt{30}}{24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±4\sqrt{30}}{24} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{30} এ -12 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{30}-12}{24}$$

-12+4\sqrt{30} কে 24 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6}-\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±4\sqrt{30}}{24} যখন ± হল বিয়োগ৷ -12 থেকে 4\sqrt{30} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-12}{24}$$

-12-4\sqrt{30} কে 24 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{6}-\frac{1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{30}}{6}-\frac{1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 12x^{2} যোগ করুন৷

$$12x+12x^{2}=7$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$12x^{2}+12x=7$$

12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{12x^{2}+12x}{12}=\frac{7}{12}$$

12 দিয়ে ভাগ করে 12 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{12}{12}x=\frac{7}{12}$$

12 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+x=\frac{7}{12}$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}+\frac{1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ \frac{7}{12} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5}{6}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{6}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{30}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{30}}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{30}}{6}-\frac{1}{2}$$