12u^5-30u^4+12u^3+12u^2-6u-এর সমাধান করুন

$$12 u ^ { 5 } - 30 u ^ { 4 } + 12 u ^ { 3 } + 12 u ^ { 2 } - 6 u$$

ভাঙা

$$6u\left(u-1\right)\left(2u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 6।

$$6\left(2u^{5}-5u^{4}+2u^{3}+2u^{2}-u\right)$$

বিবেচনা করুন 2u^{5}-5u^{4}+2u^{3}+2u^{2}-u। ফ্যাক্টর আউট u।

$$u\left(2u^{4}-5u^{3}+2u^{2}+2u-1\right)$$

বিবেচনা করুন 2u^{4}-5u^{3}+2u^{2}+2u-1। যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম -1-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 2-কে ভাগ করে৷ এমন একটি মূল হল \frac{1}{2}। 2u-1 দ্বারা এটি ভাগ করে বহুপদটি গুণনীয়ক করুন।

$$\left(2u-1\right)\left(u^{3}-2u^{2}+1\right)$$

বিবেচনা করুন u^{3}-2u^{2}+1। যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম 1-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক 1-কে ভাগ করে৷ এমন একটি মূল হল 1। u-1 দ্বারা এটি ভাগ করে বহুপদটি গুণনীয়ক করুন।

$$\left(u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন। বহুপদ u^{2}-u-1 গুণনীয়ক হয়নি কারণ এটিতে কোনও আনুপাতিক মূল নেই।

$$6u\left(2u-1\right)\left(u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$6u\left(u-1\right)\left(2u-1\right)\left(u^{2}-u-1\right)$$