12k^2+16k-3-এর সমাধান করুন

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

ভাঙা

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 12k^{2}+ak+bk-3 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -36 প্রদান করে।

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 16 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=18$$

\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right) হিসেবে 12k^{2}+16k-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 2k এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 6k-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$12k^{2}+16k-3=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

16 এর বর্গ

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-48 কে -3 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

144 এ 256 যোগ করুন।

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

400 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

2 কে 12 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{-16±20}{24} যখন ± হল যোগ৷ 20 এ -16 যোগ করুন।

$$k=\frac{4}{24}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{4}{24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$k=\frac{1}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{-16±20}{24} যখন ± হল বিয়োগ৷ -16 থেকে 20 বাদ দিন।

$$k=-\frac{36}{24}$$

12 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-36}{24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$k=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{6} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{3}{2}

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে k থেকে \frac{1}{6} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে k এ \frac{3}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{6k-1}{6} কে \frac{2k+3}{2} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

6 কে 2 বার গুণ করুন।

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

12 এবং 12 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 12 বাতিল করা হয়েছে৷

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$