12k^2+15k-27-এর সমাধান করুন

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

ভাঙা

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 3।

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

বিবেচনা করুন 4k^{2}+5k-9। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 4k^{2}+ak+bk-9 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -36 প্রদান করে।

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=9$$

\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right) হিসেবে 4k^{2}+5k-9 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4k এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 9 ফ্যাক্টর আউট।

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম k-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$12k^{2}+15k-27=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

15 এর বর্গ

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

-48 কে -27 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

1296 এ 225 যোগ করুন।

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

1521 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

2 কে 12 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{-15±39}{24} যখন ± হল যোগ৷ 39 এ -15 যোগ করুন।

$$k=\frac{24}{24}$$

24 কে 24 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{-15±39}{24} যখন ± হল বিয়োগ৷ -15 থেকে 39 বাদ দিন।

$$k=-\frac{54}{24}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-54}{24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$k=-\frac{9}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{9}{4}

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে k এ \frac{9}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

12 এবং 4 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 4 বাতিল করা হয়েছে৷

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$