12c^2+11c-15-এর সমাধান করুন

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

ভাঙা

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 12c^{2}+ac+bc-15 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -180 প্রদান করে।

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=20$$

\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right) হিসেবে 12c^{2}+11c-15 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3c এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 4c-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$12c^{2}+11c-15=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

11 এর বর্গ

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

-48 কে -15 বার গুণ করুন।

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

720 এ 121 যোগ করুন।

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

841 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

2 কে 12 বার গুণ করুন।

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন c=\frac{-11±29}{24} যখন ± হল যোগ৷ 29 এ -11 যোগ করুন।

$$c=\frac{18}{24}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{18}{24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$c=\frac{3}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন c=\frac{-11±29}{24} যখন ± হল বিয়োগ৷ -11 থেকে 29 বাদ দিন।

$$c=-\frac{40}{24}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-40}{24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$c=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{4} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{5}{3}

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে c থেকে \frac{3}{4} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে c এ \frac{5}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{4c-3}{4} কে \frac{3c+5}{3} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

12 এবং 12 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 12 বাতিল করা হয়েছে৷

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$