12-8n+n^2-এর সমাধান করুন

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

ভাঙা

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$n^{2}-8n+12$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি n^{2}+an+bn+12 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 12 প্রদান করে।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=-2$$

\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right) হিসেবে n^{2}-8n+12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে n এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম n-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$n^{2}-8n+12=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8 এর বর্গ

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

-48 এ 64 যোগ করুন।

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$n=\frac{8±4}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{8±4}{2} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ 8 যোগ করুন।

$$n=\frac{12}{2}$$

12 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{8±4}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 4 বাদ দিন।

$$n=\frac{4}{2}$$

4 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 6 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 2

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$