12-5x-2x^2-এর সমাধান করুন

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

ভাঙা

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-2x^{2}-5x+12$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -2x^{2}+ax+bx+12 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -24 প্রদান করে।

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=3 b=-8$$

\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right) হিসেবে -2x^{2}-5x+12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -4 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

8 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

96 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±11}{-4} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{16}{-4}$$

16 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±11}{-4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে 11 বাদ দিন।

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{-4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -4 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{2}

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{3}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

-2 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$