12(n-4)-30=n^2-9n+12-এর সমাধান করুন

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n=6$$

$$n=15$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

12 কে n-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 পেতে -48 থেকে 30 বাদ দিন।

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

উভয় দিক থেকে n^{2} বিয়োগ করুন।

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

উভয় সাইডে 9n যোগ করুন৷

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n পেতে 12n এবং 9n একত্রিত করুন।

$$21n-78-n^{2}=12$$

উভয় দিক থেকে 12 বিয়োগ করুন।

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

-90 পেতে -78 থেকে 12 বাদ দিন।

$$21n-90-n^{2}=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-n^{2}+21n-90=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -n^{2}+an+bn-90 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 90 প্রদান করে।

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 21 যোগফল প্রদান করে।

$$a=15 b=6$$

\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right) হিসেবে -n^{2}+21n-90 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -n এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম n-15 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, n-15=0 এবং -n+6=0 সমাধান করুন।

$$n=15 n=6$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

12 কে n-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 পেতে -48 থেকে 30 বাদ দিন।

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

উভয় দিক থেকে n^{2} বিয়োগ করুন।

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

উভয় সাইডে 9n যোগ করুন৷

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n পেতে 12n এবং 9n একত্রিত করুন।

$$21n-78-n^{2}=12$$

উভয় দিক থেকে 12 বিয়োগ করুন।

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

-90 পেতে -78 থেকে 12 বাদ দিন।

$$21n-90-n^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-n^{2}+21n-90=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 21 এবং c এর জন্য -90 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

21 এর বর্গ

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -90 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

-360 এ 441 যোগ করুন।

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

81 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-21±9}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 9 এ -21 যোগ করুন।

$$n=-\frac{12}{-2}$$

-12 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-21±9}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -21 থেকে 9 বাদ দিন।

$$n=-\frac{30}{-2}$$

-30 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=15$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=6 n=15$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

12 কে n-4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 পেতে -48 থেকে 30 বাদ দিন।

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

উভয় দিক থেকে n^{2} বিয়োগ করুন।

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

উভয় সাইডে 9n যোগ করুন৷

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n পেতে 12n এবং 9n একত্রিত করুন।

$$21n-78-n^{2}=12$$

উভয় সাইডে 78 যোগ করুন৷

$$21n-n^{2}=12+78$$

90 পেতে 12 এবং 78 যোগ করুন।

$$21n-n^{2}=90$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-n^{2}+21n=90$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

21 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

90 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n^{2}-21n=-90$$

-\frac{21}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -21-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{21}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{21}{2} এর বর্গ করুন।

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

\frac{441}{4} এ -90 যোগ করুন।

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

n^{2}-21n+\frac{441}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{21}{2} যোগ করুন।

$$n=15 n=6$$