12(2^x-5)=500-এর সমাধান করুন

$$12 ( 2 ^ { x - 5 } ) = 500$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5\approx 10.380821784$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$12\times 2^{x-5}=500$$

12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$2^{x-5}=\frac{125}{3}$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(2^{x-5})=\log(\frac{125}{3})$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(\frac{125}{3})$$

\log(2) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x-5=\frac{\log(\frac{125}{3})}{\log(2)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$x-5=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{\ln(\frac{125}{3})}{\ln(2)}-\left(-5\right)$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$