12z^2-7z-12-এর সমাধান করুন

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

ভাঙা

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 12z^{2}+az+bz-12 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -144 প্রদান করে।

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-16 b=9$$

\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right) হিসেবে 12z^{2}-7z-12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4z এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3z-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$12z^{2}-7z-12=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-7 এর বর্গ

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-48 কে -12 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

576 এ 49 যোগ করুন।

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

2 কে 12 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{7±25}{24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{7±25}{24} যখন ± হল যোগ৷ 25 এ 7 যোগ করুন।

$$z=\frac{32}{24}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{32}{24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$z=\frac{4}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{7±25}{24} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে 25 বাদ দিন।

$$z=-\frac{18}{24}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-18}{24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$z=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{4}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{3}{4}

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে z থেকে \frac{4}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে z এ \frac{3}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{3z-4}{3} কে \frac{4z+3}{4} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

3 কে 4 বার গুণ করুন।

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

12 এবং 12 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 12 বাতিল করা হয়েছে৷

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$