12y^2-28y+15-এর সমাধান করুন

$$12 { y }^{ 2 } -28y+15$$

ভাঙা

$$\left(2y-3\right)\left(6y-5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 12y^{2}+ay+by+15 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-28 ab=12\times 15=180$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 180 প্রদান করে।

$$-1,-180 -2,-90 -3,-60 -4,-45 -5,-36 -6,-30 -9,-20 -10,-18 -12,-15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-180=-181 -2-90=-92 -3-60=-63 -4-45=-49 -5-36=-41 -6-30=-36 -9-20=-29 -10-18=-28 -12-15=-27$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -28 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-18 b=-10$$

\left(12y^{2}-18y\right)+\left(-10y+15\right) হিসেবে 12y^{2}-28y+15 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(12y^{2}-18y\right)+\left(-10y+15\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 6y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -5 ফ্যাক্টর আউট।

$$6y\left(2y-3\right)-5\left(2y-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2y-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2y-3\right)\left(6y-5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$12y^{2}-28y+15=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 12\times 15}}{2\times 12}$$

-28 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 12\times 15}}{2\times 12}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-48\times 15}}{2\times 12}$$

-48 কে 15 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-720}}{2\times 12}$$

-720 এ 784 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{64}}{2\times 12}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-28\right)±8}{2\times 12}$$

-28-এর বিপরীত হলো 28।

$$y=\frac{28±8}{2\times 12}$$

2 কে 12 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{28±8}{24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{28±8}{24} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ 28 যোগ করুন।

$$y=\frac{36}{24}$$

12 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{36}{24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=\frac{3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{28±8}{24} যখন ± হল বিয়োগ৷ 28 থেকে 8 বাদ দিন।

$$y=\frac{20}{24}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{20}{24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=\frac{5}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{5}{6}

$$12y^{2}-28y+15=12\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\frac{5}{6}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে y থেকে \frac{3}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$12y^{2}-28y+15=12\times \frac{2y-3}{2}\left(y-\frac{5}{6}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে y থেকে \frac{5}{6} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$12y^{2}-28y+15=12\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{6y-5}{6}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{2y-3}{2} কে \frac{6y-5}{6} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$12y^{2}-28y+15=12\times \frac{\left(2y-3\right)\left(6y-5\right)}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$12y^{2}-28y+15=12\times \frac{\left(2y-3\right)\left(6y-5\right)}{12}$$

12 এবং 12 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 12 বাতিল করা হয়েছে৷

$$12y^{2}-28y+15=\left(2y-3\right)\left(6y-5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(2y-3\right)\left(6y-5\right)$$